【sec^2x】sec^2 x是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx=?

题目：

sec^2 x是f(x)的一个原函数,则∫xf"(x)dx=?

解答：

∫ f(x) dx = sec²x
f(x) = (sec²x)" = (2secx) * (secxtanx) = 2sec²xtanx
∫ xf"(x) dx
= ∫ x d[f(x)]
= xf(x) - ∫ f(x) dx
= x(2sec²xtanx) - (sec²x) + C
= 2xsec²xtanx - sec²x + C
= sec²x(2xtanx - 1) + C

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