【隶莫弗定理证明】关于棣莫弗定理棣莫弗定理,即(cosφ+isinφ)^n=cosnφ+isinnφ对于三角式(cosφ+sinφ)^n=

题目：

关于棣莫弗定理
棣莫弗定理,即(cosφ+isinφ)^n=cosnφ+isinnφ
对于三角式(cosφ+sinφ)^n=cosnφ+sinnφ成立吗
如何证明?

解答：

不成立!
“cosφ+sinφ”是实数,化为三角形式为：
当cosφ+sinφ≥0时,
cosφ+sinφ＝|cosφ+sinφ|(cos0+isin0)
当cosφ+sinφ＜0时,
cosφ+sinφ＝|cosφ+sinφ|(cosπ+isinπ)
所以,cosφ+sinφ的模是|cosφ+sinφ|,它的辐角是：0或π,而不是φ!
当cosφ+sinφ≥0时,
(cosφ+sinφ)^n＝|cosφ+sinφ|^n(cos0+isin0)
当cosφ+sinφ＜0时,
(cosφ+sinφ)^n＝|cosφ+sinφ|^n(cosnπ+isinnπ)

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